Principe du minimum et maximalité en théorie du potentiel
Mokobodski, Gabriel ; Sibony, Daniel
Annales de l'Institut Fourier, Tome 17 (1967), p. 401-441 / Harvested from Numdam
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Dans ce travail, on s’est posé le problème suivant : étant donné un cône convexe S de fonction s.c.i. sur Ω localement compact, à quelles conditions L est-il le cône des fonctions surharmoniques dans Ω pour une certaine théorie locale du potentiel, à construire effectivement à partir de S ? On montre que si S est maximal (dans l’ensemble des cônes de fonctions vérifiant un principe du minimum), séparant et contient assez de fonctions continues, on peut construire un faisceau de cônes de fonctions surmédianes ; si S sépare fortement, il y a une base d’ouverts réguliers, on donne une condition sur S, équivalente à l’axiome de convergence faible (de Bauer) sur le faisceau des fonctions harmoniques construites ; puis des critères de maximalité et applications.

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     author = {Mokobodski, Gabriel and Sibony, Daniel},
     title = {Principe du minimum et maximalit\'e en th\'eorie du potentiel},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
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Mokobodski, Gabriel; Sibony, Daniel. Principe du minimum et maximalité en théorie du potentiel. Annales de l'Institut Fourier, Tome 17 (1967) pp. 401-441. doi : 10.5802/aif.262. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1967__17_1_401_0/

[1] H. Bauer, Axiomatische behandlung des Dirichletschen Problems für elliptische und parabolische Differentialgleichungen, Math. Ann. 146, (1962), 1-59. | MR 26 #1612 | Zbl 0107.08003

[2] H. Bauer, Silovscher Rand und Dirichletschen Problem. (Ann. Instit. Fourier, 11 (1961), 89-136). | Numdam | MR 25 #443 | Zbl 0098.06902

[3] M. Brelot, Lectures on Potential Theory, (Tata Institute, Bombay, (1960)). | MR 22 #9749 | Zbl 0098.06903

[4] Helms, Maximal Wedges of Subharmonic Functions, (Am. Journal of Math., mai 1963, 710-712). | MR 27 #3821 | Zbl 0144.36502

[5] R. M. Hervé, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel, (Ann. Instit. Fourier, 12 (1962), 415-571). | Numdam | MR 25 #3186 | Zbl 0101.08103

[6] G. Mokobodzi, Représentation intégrale des fonctions surharmoniques, (Ann. Instit. Fourier, 15 janvier 1965). | Numdam | Zbl 0134.09502

[7] G. Mokobodzki et D. Sibony, Cônes adaptés, (C. R. Ac. Sc. Paris, déc. 1966).

[8] G. Mokobodzki et D. Sibony, Cônes et espaces de fonctions continues, (C. R. Ac. Sc. Paris, mars 1967). | Zbl 0171.33102

[9] G. Mokobodzki et D. Sibony, (C. R. Ac. Sc. Paris, janvier 1967).

[10] G. Stampacchia, Le problème de Dirichlet pour les équations elliptiques du second ordre à coefficients discontinus, (Annales Instit. Fourier, 15 janvier 1965, 189-257). | Numdam | MR 33 #404 | Zbl 0151.15401