Caractéristiques multiples et bicaractéristiques des systèmes d'équations aux dérivées partielles linéaires et à coefficients constants
Vaillant, Jean
Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965), p. 225-311 / Harvested from Numdam
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Soit H le déterminant de la matrice, supposée carrée, des parties principales. Si H n’est pas nul, soit H ′ un de ses diviseurs irréductibles ; on calcule explicitement les facteurs invariants de cette matrice, considérée comme matrice sur l’anneau localisé de l’anneau des polynômes de dérivation par rapport à l’idéal défini par H ′ . Un hyperplan P, défini par une forme ℓ, est caractéristique, tel que : H ′ (ℓ)=0 ; P est donc, en général, caractéristique multiple. On démontre l’existence et l’unicité d’une solution analytique, au voisinage de P, correspondant à des données de Cauchy compatibles sur P et à des données sur un hyperplan coupant la bicaractéristique de P, dont le choix est déterminé par les facteurs invariants. Ce théorème généralise le théorème d’Hadamard-Beudon relatif à un hyperplan caractéristique simple. En termes de physique, on a un résultat généralisant la propagation des ondes classiques.

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Vaillant, Jean. Caractéristiques multiples et bicaractéristiques des systèmes d'équations aux dérivées partielles linéaires et à coefficients constants. Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) pp. 225-311. doi : 10.5802/aif.215. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1965__15_2_225_0/

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