On infinitesimal transformations preserving the curvature tensor field and its covariant differentials

Nomizu, K. ; Yano, K.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 14 (1964), p. 227-236 / Harvested from Numdam

Résumé

On dit qu’une transformation infinitésimale $X$ sur une variété riemannienne $M$ préserve la courbure fortement si l’on a $L_X (\nabla ^mR) =0$ pour tout $m\ge 0$, où $L_X$ est la dérivation de Lie et $\nabla ^m R$ est le différentiel covariant d’ordre $m$ du champ de tenseurs de courbure $R$. On démontre que si $M$ est analytique, irréductible et de dimension $\ge 2$, alors une telle transformation infinitésimale $X$ respecte la connexion riemannienne (et donc la métrique elle-même si $M$ est d’ailleurs complète). On établit aussi une généralisation au cas réductible.

Détail

Publié le : 1964-01-01

MR 30 #4227 | Zbl 0127.38303

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.178

Bibliographie

[1] V. W. Guillemin and S. Sternberg, An algebraic model of transitive differential geometry, Bull. Amer. Math. Soc., 70 (1964), 16-47. | MR 30 #533 | Zbl 0121.38801

[2] S. Kobayashi, A theorem on the affine transformation group of a Riemannian Manifold, Nagoya Math. J., 9 (1955), 39-41. | MR 17,892a | Zbl 0067.14501

[3] S. Kobayashi and K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry, Vol. I, Interscience Tracts No. 15, John Wiley et Sons, New York, 1963. | Zbl 0119.37502