Nombres normaux et fonctions pseudo-aléatoires
Mendès-France, Michel
Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963), p. 91-104 / Harvested from Numdam

L’article est divisé en trois parties. Dans les deux premières parties, on établit une caractérisation des nombres normaux par l’introduction de la notion de corrélation multiple. Dans la troisième partie, on applique le théorème ergodique de Birkhoff pour démontrer divers théorèmes sur la représentation des nombres dans le système à base 2.

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Mendès-France, Michel. Nombres normaux et fonctions pseudo-aléatoires. Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) pp. 91-104. doi : 10.5802/aif.143. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1963__13_2_91_0/

[1] J. Bass, Fonctions pseudo-aléatoires et Fonctions de Wiener, C. R. Acad. Sc., 247, 1958, 1163-1165. | MR 21 #1646 | Zbl 0083.14001

[2] J. Bass, Suites uniformément denses, moyennes trigonométriques, fonctions pseudo-aléatoires, Bull. Soc. Math. France, 87, 1959, 1-64. | Numdam | MR 23 #A476 | Zbl 0092.33404

[3] J.-P. Bertrandias, Colloque sur la répartition asymptotique mod. 1 Breukelen, 1962.

[4] W. A. Beyer, Hausdorff Dimension of level sets of some Rademacher series, Pacific J. Math., 12, 1962, 35-46. | MR 25 #4063 | Zbl 0154.05401

[5] P. Civin, Multiplicative closure and the Walsh functions, Pacific J. Math., 2, 1952, 291-295. | MR 14,163b | Zbl 0046.29501

[6] N. J. Fine, On the Walsh function, Transactions of the Amer. Math. Soc., 65, 1949, 372-414. | MR 11,352b | Zbl 0036.03604

[7] E. Hlawka, Erbliche Eigenschaften in der Theorie der Gleichverteilung, Publ. Math. Debrecen, 7, 1960, 181-186. | MR 23 #A2410 | Zbl 0109.27501

[8] S. Kaczmarz et H. Steinhaus, Theorie der Orthogonalreihen, Monografje Matematyczme, t. V, I. | Zbl 0045.33601

[9] M. Mendes France, Étude d'une classe de fonctions pseudo-aléatoires. (Séminaire Théorie des Nombres IHP, 1962-1963, n° 10). | Numdam | Zbl 0204.06801

[10] I. Niven et H. S. Zuckerman, On the definition of Normal Numbers (Pacific J. Math., I, 1951, 103-109). | MR 13,438a | Zbl 0042.26902

[11] A. G. Postnikov, Arifmetičeskoe modelirovanie slučajnyhk processov, Trudy mat. Inst. Stekl., 57, 1960, 84 ; Modèle arithmétique de processus stochastiques (Service de Documentation et d'Information de l'Aéronautique, Paris, 1961).

[12] H. Steinhaus, Sur la probabilité de la convergence des séries (Studia Math., 2, 1930, 21-39. | JFM 56.0905.01

[13] N. Wiener, The spectrum of an array and its application to the study of the translation properties of a simple class of arithmetic functions (J. of Math. Phys. Mass. Inst. Techn., 6, 1927, 145-157.) | JFM 53.0265.02

[14] A. Zygmund, Trigonometric Series, Cambridge University Press, Seconde édition. | Zbl 0085.05601