Dans la première partie, on étudie les familles localement bornées supérieurement de fonctions plurisousharmoniques dans un domaine de l’espace des variables complexes ; on suppose que le sous-espace réel coupe selon un domaine de la topologie . On sait que l’enveloppe supérieure de a pour plus petite majorante (régularisée) semi-continue supérieurement une fonction plurisousharmonique . L’étude porte sur l’ensemble où l’on a : est réunion de ensemble de -capacité nulle, dont chacun est coupé par une des directions d’axe complexe selon des ensembles de -capacité nulle. Sur , est de mesure nulle et est localement sommable.
Ces propriétés permettent l’étude de classes particulières de fonctions analytiques de variables réelles dont les domaines d’holomorphie ont une intersection non vide et pour lesquelles il existe une majoration de sur un compact de en fonction linéaire de sup. sur un compact de , la correspondance étant continue (eu égard aux topologies et respectivement) au voisinage de l’identité .
@article{AIF_1961__11__515_0, author = {Lelong, Pierre}, title = {Fonctions plurisousharmoniques et fonctions analytiques de variables r\'eelles}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, volume = {11}, year = {1961}, pages = {515-562}, doi = {10.5802/aif.119}, mrnumber = {26 \#358}, zbl = {0100.07902}, language = {fr}, url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1961__11__515_0} }
Lelong, Pierre. Fonctions plurisousharmoniques et fonctions analytiques de variables réelles. Annales de l'Institut Fourier, Tome 11 (1961) pp. 515-562. doi : 10.5802/aif.119. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1961__11__515_0/
[1] Fonctions plurisousharmoniques et fonctions doublement sousharmoniques. Thèse, Annales E.N.S., 1961. | Numdam | MR 24 #A2052 | Zbl 0096.06103
.[2] Sur le potentiel et les suites de fonctions sousharmoniques, C. R. Ac. Sci., t. 207, 1938, p. 836. | JFM 64.0475.01 | Zbl 0019.35101
a)[2] Nouvelle démonstration du théorème fondamental sur la convergence des potentiels, Annales de l'Inst. Fourier, t. 5, 1957, pp. 361-368. | Numdam | Zbl 0072.10903
b)[2] Points irréguliers et transformations continues en théorie du potentiel, Journal de Math., t. 19, 1940, pp. 319-337. | JFM 66.0447.01 | MR 3,47b | Zbl 0024.40301
c)[3] Le théorème de convergence en théorie du potentiel, Journal Madras Univ., t. 27, n° 1, 1957, pp. 277-286. | MR 19,261b | Zbl 0086.30501
et .[4] Théorie du potentiel newtonien, énergie, capacité, suite de potentiels, Bull. Soc. Math., t. 73, 1945, pp. 74-106. | Numdam | MR 7,447h | Zbl 0061.22609
.[5] Étude des fonctions sousharmoniques dans un cylindre ou dans un cône, Bull. Soc. Math. de France, t. 75, 1947, pp. 89-112. | Numdam | MR 9,352e | Zbl 0033.06401
et .[6] Sur quelques problèmes de la théorie des fonctions de deux variables complexes, Ann. École Norm. Sup., t. 58, 1941, pp. 85-177. | JFM 67.0297.03 | Numdam
a)[6] Définition des fonctions plurisousharmoniques C.R. Ac. Sci. Paris, t. 215, 1942, p. 398. | JFM 68.0174.03 | MR 5,123g | Zbl 0028.05601
b)[6] Les fonctions plurisousharmoniques, Ann. École Norm. Sup., 1945, t. 62, pp. 301-338. | Numdam | MR 8,271f | Zbl 0061.23205
c)[6] Ensembles singuliers impropres des fonctions plurisous-harmoniques, Journal de Math., t. 36, 1957, pp. 263-303. | MR 19,1194a | Zbl 0122.31902
d)[6] Sur une classe de singularités impropres, Archiv. der Math., t. 9, 1958, pp. 161-166. | MR 21 #6445 | Zbl 0106.05401
e)[6] Sur l'approximation des fonctions de plusieurs variables au moyen des fonctions polyharmoniques, C. R. Ac. Sci., t. 227, 1948, p. 26. | MR 10,20e | Zbl 0030.36003
f)[6] Sur les singularités complexes d'une fonction harmonique C. R. Ac. Sci., t. 232, 1951, p. 1895. | MR 13,35c | Zbl 0043.10301
g)[6] Prolongement analytique et singularités complexes des fonctions harmoniques, Bull. Soc. Math. de Belgique, 1954, pp. 20-23. | Zbl 0068.08301
h)