Sur la méthode de résonance et sur un théorème concernant les espaces de type $(B)$

Gal, I. S.

Sur la méthode de résonance et sur un théorème concernant les espaces de type

(B)

Gal, I. S.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 3 (1951), p. 23-30 / Harvested from Numdam

Access to full text
Full (PDF)
Full (DJVU)

Résumé

L’objet de la note est l’extension du principe de la borne uniforme pour le cas des suites d’opérations bornées et homogènes, mais non sous-additives. Dans ce but l’auteur introduit la notion de suite asymptotiquement sous-additive : la suite d’opérations $u_{n} (x)$ définies dans un espace complet $E$ est asymptotiquement sous-additive, si elle satisfait aux conditions

∥ u_{n} (x + y) ∥ \leq ∥ u_{n} (x) ∥ + O (| u_{n} | \cdot ∥ y ∥)

uniformément pour $x, y \in E$ et

inf_{∥ y ∥ \leq 1} [∥ u_{n} (x + y) ∥ + ∥ u_{n} (x) ∥ - ∥ u_{n} (y) ∥] \geq O (| u_{n} |)

pour chaque $x \in E$ , mais non nécessairement uniformément par rapport à $x$ . Par l’utilisation d’une méthode de H. Lebesgue (méthode de résonance) on obtient alors le résultat. Si la suite ${u_{n} (x)}$ asymptotiquement sous-additive est telle que lim. sup. $∥ u_{n} (x) ∥ < \infty$ pour chaque $x \in E$ , alors la suite des normes est bornée, c’est-à-dire $| u_{n} | \leq μ < \infty$ pour $n = 1, 2 \dots$ .

Publié le : 1951-01-01

MR 14,288b | Zbl 0046.33501

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.34

@article{AIF_1951__3__23_0,
     author = {Gal, I. S.},
     title = {Sur la m\'ethode de r\'esonance et sur un th\'eor\`eme concernant les espaces de type $(B)$},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     volume = {3},
     year = {1951},
     pages = {23-30},
     doi = {10.5802/aif.34},
     mrnumber = {14,288b},
     zbl = {0046.33501},
     language = {fr},
     url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1951__3__23_0}
}

Gal, I. S. Sur la méthode de résonance et sur un théorème concernant les espaces de type $(B)$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 3 (1951) pp. 23-30. doi : 10.5802/aif.34. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1951__3__23_0/

Bibliographie

[I] St. Kaczmarz et H. Steinhaus, Theorie der Orthogonalreihen, p. 19-23 (Warszawa, 1935). | JFM 61.1119.05 | Zbl 0013.00902

[2] A. Zygmund, Trigonometrical series, p. 97-98 (Warszawa, 1935); J. Favard, Annali di Matematica, sér. 4, 29, 259-291 (1949). | Zbl 0011.01703

[3] E. Hille, Functional analysis and semi groups, p. 25-26 (Amer. Math. Soc., 1948). | Zbl 0033.06501

[4] St. Banach, Théorie des opérations linéaires, p. 80 (Warszawa, 1932). | JFM 58.0420.01 | Zbl 0005.20901

[5] I. S. Gal, sur la convergence d'interpolations linéaires. I. Fonctions bornées, C. r., 230, p. 1374-1376 (1950). | MR 11,659e | Zbl 0037.32705

[6] G. Pólya, Über die Konvergenz von Quadraturverfahren, Math. Z., 37, 264-286 (1933). | JFM 59.0261.02 | Zbl 0007.00703

[7] L. Kantorovitch, Math. Sbornik (Rec. Math. Moscou), 41, p. 503-506 (1934). | Zbl 0011.01503