L’objet de la note est l’extension du principe de la borne uniforme pour le cas des suites d’opérations bornées et homogènes, mais non sous-additives. Dans ce but l’auteur introduit la notion de suite asymptotiquement sous-additive : la suite d’opérations définies dans un espace complet est asymptotiquement sous-additive, si elle satisfait aux conditions
uniformément pour et
pour chaque , mais non nécessairement uniformément par rapport à . Par l’utilisation d’une méthode de H. Lebesgue (méthode de résonance) on obtient alors le résultat. Si la suite asymptotiquement sous-additive est telle que lim. sup. pour chaque , alors la suite des normes est bornée, c’est-à-dire pour .
@article{AIF_1951__3__23_0, author = {Gal, I. S.}, title = {Sur la m\'ethode de r\'esonance et sur un th\'eor\`eme concernant les espaces de type $(B)$}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, volume = {3}, year = {1951}, pages = {23-30}, doi = {10.5802/aif.34}, mrnumber = {14,288b}, zbl = {0046.33501}, language = {fr}, url = {http://dml.mathdoc.fr/item/AIF_1951__3__23_0} }
Gal, I. S. Sur la méthode de résonance et sur un théorème concernant les espaces de type $(B)$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 3 (1951) pp. 23-30. doi : 10.5802/aif.34. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1951__3__23_0/
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