Sur les moyennes arithmétiques des suites de fonctions orthogonales

Gal, I. S.

Gal, I. S.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 1 (1949), p. 53-59 / Harvested from Numdam

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Résumé

Soit ${ϕ_{ν} (x)}$ une suite orthonormale dans l’intervalle $(- \infty < a \leq x \leq b < \infty)$ . L’auteur démontre, que $\sum_{ν = 1}^{N} (1 - \frac{ν - 1}{N}) ϕ_{ν} (x) = 0 (N^{\frac{1}{2}} (log N)^{\frac{1}{2} + ε})$ pour tout $ε > 0$ et presque partout dans $a \leq x \leq b$ . La démonstration est basée sur un théorème de MM. Gál et Koksma et on peut généraliser aussi pour le cas $- \infty \leq x \leq \infty$ (théorème auxiliaire). En utilisant ce théorème auxiliaire on obtient tout de suite l’estimation connue pour les fonctions de Lebesgue (théorème 2) [voir Kaczmarcz et Steinhaus, Theorie der Orthogonalreihen, Warszawa, 1935, 577].

Publié le : 1949-01-01

MR 12,405b | Zbl 0038.04303

DOI : https://doi.org/10.5802/aif.7

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Gal, I. S. Sur les moyennes arithmétiques des suites de fonctions orthogonales. Annales de l'Institut Fourier, Tome 1 (1949) pp. 53-59. doi : 10.5802/aif.7. http://gdmltest.u-ga.fr/item/AIF_1949__1__53_0/