Let $M$ be a smooth manifold, $A$ a local algebra in sense of André Weil, $M^{A}$ the manifold of near points on $M$ of kind $A$ and $\mathfrak{X}(M^{A})$ the module of vector fields on $M^{A}$. We give a new definition of vector fields on $M^{A}$ and we show that $\mathfrak{X}(M^{A})$ is a Lie algebra over $A$. We study the cohomology of $A$-differential forms. Résumé. On considère $M$ une variété différentielle, $A$ une algèbre locale au sens d’André Weil, $M^{A}$ la variété des points proches de $M$ d’espèce $A$ et $\mathfrak{X}(M^{A})$ le module des champs de vecteurs sur $M^{A}$. On donne une nouvelle définition des champs de vecteurs sur $M^{A}$ et on montre que $\mathfrak{X}(M^{A})$ est une algèbre de Lie sur $A$. On étudie la cohomologie des $A$-formes différentielles.
@article{116933,
author = {Basile Guy Richard Bossoto and Eug\`ene Okassa},
title = {Champs de vecteurs et formes diff\'erentielles sur une vari\'et\'e des points proches},
journal = {Archivum Mathematicum},
volume = {044},
year = {2008},
pages = {159-171},
zbl = {1212.13016},
mrnumber = {2432853},
language = {fr},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/116933}
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Bossoto, Basile Guy Richard; Okassa, Eugène. Champs de vecteurs et formes différentielles sur une variété des points proches. Archivum Mathematicum, Tome 044 (2008) pp. 159-171. http://gdmltest.u-ga.fr/item/116933/
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Prolongements des champs de vecteurs à des variétés des points proches, C. R. Acad. Sci. Paris 300 (6) (1985), 173–176. (1985) | MR 0779704
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Relèvements des structures symplectiques et pseudo-riemanniennes à des variétés des points proches, Nagoya Math. J. 115 (1989), 63–71. (1989) | MR 1018083
Théorie des points proches sur les variétés différentiables, Colloque Géom. Differ. (1953), 111–117. (1953) | MR 0061455 | Zbl 0053.24903
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