Nous commençons par donner une axiomatisation de caractère
géométrique de la théorie des corps ordonnés différentiellement clos
(notée $CODF$) introduite par M.Singer en 1978. Nous nous
basons pour cela sur une construction similaire de D. Pierce et A. Pillay
concernant la théorie des corps différentiellement clos de caractéristique
zéro (notée $DCF_0$). Nous remarquons ensuite qu'un principe
de {\it relèvement différentiel} permet de montrer que $CODF$ n'a pas la
propriété d'indépendance (en d'autres termes, ses ensembles
définissables ont une dimension de Vapnik-Chervonenkis finie). La méthode de
preuve utilisée ici peut s'appliquer à d'autres exemples de théories de
corps différentiels.
@article{1126195339,
author = {Michaux, Christian and Rivi\`ere, C\'edric},
title = {Quelques remarques concernant la th\'eorie des corps ordonn\'es diff\'erentiellement clos},
journal = {Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin},
volume = {11},
number = {5},
year = {2005},
pages = { 341-348},
language = {fr},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/1126195339}
}
Michaux, Christian; Rivière, Cédric. Quelques remarques concernant la théorie des corps ordonnés différentiellement clos. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, Tome 11 (2005) no. 5, pp. 341-348. http://gdmltest.u-ga.fr/item/1126195339/