We study the numerical properties of three types of lattices
constructed by means of the trace form in cyclotomic number fields.
We calculate their minimum and
minimal vectors, and determine whether or not they are perfect or
eutactic.
The lattices considered are:
certain even unimodular lattices, constructed
by Eva Bayer, of minimum 4 and dimension 24 (Leech lattice), 32 and 48;
certain lattices related to the Leech lattice; and
Craig's lattices, constructed using the
successive powers of the ideal above $p$ in the $p$-th
cyclotomic field.
¶ On étudie les propriétés numériques de trois classes de réseaux
construits à l'aide de la forme trace dans des corps de nombres
cyclotomiques. Des algorithmes adaptés ont permis de calculer leur
minimum, le nombre de vecteurs minimaux, et de déterminer s'ils sont
parfaits ou eutactiques. Les réseaux considérés
sont des réseaux unimodulaires pairs de minimum 4
construits par Eva Bayer en dimension 24 (Leech), 32 et 48,
puis certains réseaux
liés au réseau de Leech, et enfin les réseaux de Craig qui sont
construits sur les puissances successives de l'idéal au-dessus de $p$
dans le $p$-ième corps cyclotomique.