We study to what extent a rational point of infinite order
on an extension of an abelian
variety by a linear group can lie in the extension's maximal compact
subgroup (for the real topology). The theory of modular forms allows
us to construct such points in the toric case, and this gives a
counterexample to a density property recently introduced by
Waldschmidt. In contrast, we show that there are no such points in
the universal extension of an elliptic curve.
¶ On étudie dans quelle mesure un point rationnel d'ordre infini
d'une extension d'une variété abelienne par un groupe linéaire peut
être situé sur son sous-groupe compact maximal (pour la topologie
réelle). La théorie des formes modulaires permet de
construire de tels points dans le cas torique, et cela fournit un
contre-exemple a une propriété de densité récemment introduite par
Waldschmidt. On démontre en revanche qu'il n'en existe pas sur
l'extension vectorielle universelle d'une courbe elliptique.