Soit $(B_t)_{t \in \mathbb{R}_+}$ un mouvement brownien dans
$\mathbb{R}$, issu de 0. Soit $(L_t^x)_{t \in \mathbb{R}_+}^{x \in \mathbb{R}}$
une version continue de ses temps locaux. $F$ étant un fermé de
$\mathbb{R}$, contenant 0, on s'intéresse au processus
càdlàg $(A_t^F)_{t \in \mathbb{R}_+}$, où $A_t^F$ est "le"
point de $F$le plus visité àl'instant $t$, c'est-à-dire
"le" point $a \in F$ tel que $L_t^a = L_t^F$, en notant $L_t^F = \max_{x \in F}
L_t^x$.
¶ On démontre que le processus $(A_t^F)_{t \in \mathbb{R}_+}$
est àvariation localement bornée (et même purement de
sauts) et que le processus croissant $(L_t^F)_{t \in \mathbb{R}_+}$ majore le
temps local symétrique en 0 de la semi-martingale $(B_t - A_t^F)_{t \in
\mathbb{R}_+}$.
¶ Lorsque $F = \mathbb{R}$, on montre que cette majoration est en fait
une ¡ä égalité et que les sauts du processus
$(A_t^F)_{t \in \mathbb{R}_+}$ ne sont ni isolés, ni
"oblig¡és."