On prouve un résultat d’existence et
d’unicité pour une généralisation (par introduction
d’un opérateur maximal monotone multivoque) du problème de
Skorohod (avec réflexion normale) déterministe associé
àun convexe fermé $D$ de $\mathbb{R}^d$. La formulation
Í partir des opérateurs maximaux monotones multivoques permet de
considérer des drifts singuliers explosant au bord du domaine. Cette
‘‘approche multivoque’’ clarifie la connexion entre
problème de Skorohod et semigroupes nonlinéaires. En guise
d’application, on considère ensuite le cas stochastique: les
équations différentielles stochastiques multivoques sont ainsi
revisitées. Par conséquent, cette contribution fournit une
nouvelle méthode de construction de diffusions réfléchies
normalement possédant un coefficient de dérive discontinu,
explosif.