Combining HUM and compactness arguments the exact controllability is prove for time dependent smooth kernels.
@article{urn:eudml:doc:44288, title = {Contr\^olabilit\'e exacte pour des syst\`emes \`a m\`emoire.}, journal = {Revista Matem\'atica de la Universidad Complutense de Madrid}, volume = {5}, year = {1992}, pages = {319-327}, zbl = {0779.49007}, mrnumber = {MR1195086}, language = {fr}, url = {http://dml.mathdoc.fr/item/urn:eudml:doc:44288} }
Yan, Jin Hai. Contrôlabilité exacte pour des systèmes à mèmoire.. Revista Matemática de la Universidad Complutense de Madrid, Tome 5 (1992) pp. 319-327. http://gdmltest.u-ga.fr/item/urn:eudml:doc:44288/