Combining HUM and compactness arguments the exact controllability is prove for time dependent smooth kernels.
@article{urn:eudml:doc:44288,
title = {Contr\^olabilit\'e exacte pour des syst\`emes \`a m\`emoire.},
journal = {Revista Matem\'atica de la Universidad Complutense de Madrid},
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Yan, Jin Hai. Contrôlabilité exacte pour des systèmes à mèmoire.. Revista Matemática de la Universidad Complutense de Madrid, Tome 5 (1992) pp. 319-327. http://gdmltest.u-ga.fr/item/urn:eudml:doc:44288/