We study the boundary layer approximation of the, already classical, mathematical model which describes the discharge of a laminar hot gas in a stagnant colder atmosphere of the same gas. We start by proving the existence and uniqueness of solutions of the nondegenerate problem under assumptions implying that the temperature T and the horizontal velocity u of the gas are strictly positive: T ≥ δ > 0 and u ≥ ε > 0 (here δ and ε are given as boundary conditions in the external atmosphere). We also study the limit cases δ = 0 or ε = 0 in which the governing system of equations become degenerate. We show that in those cases it appear some interfaces separating the zones where T and u are positive from those where they vanish.
Se considera la aproximación de capa límite para un modelo, ya clásico, que describe la descarga de un gas caliente laminar en un ambiente estático más frío constituido por el mismo gas. Comenzamos probando la existencia y unicidad de soluciones del problema no degenerado bajo hipótesis que aseguran que la temperatura T y la componente horizontal de la velocidad u del gas son estrictamente positivas: T ≥ δ > 0 y u ≥ ε > 0 (aqui δ y ε vienen dados como condiciones de contorno en el ambiente exterior). Analizamos también los casos límites δ = 0 o ε = 0 en los que el sistema de ecuaciones se hace degenerado. Mostramos que en esos casos aparecen unas interfaces que separan las zonas donde T o u son positivos de las regiones donde se anulan.
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Antontsev, Stanislav; Díaz, Jesús Ildefonso. Mathematical analysis of the discharge of a laminar hot gas in a colder atmosphere.. RACSAM, Tome 101 (2007) pp. 119-124. http://gdmltest.u-ga.fr/item/urn:eudml:doc:41670/