The objective of this work is to obtain theoretical estimates on the large and small scales for geophysical flows. Firstly, we consider the shallow water problem in the one-dimensional case, then in the two-dimensional case. Finally we consider geophysical flows under the hydrostatic hypothesis and the Boussinesq approximation. Scale separation is based on Fourier series, with N models in each spatial direction, and the choice of a cut-off level N1 < N to define large and small scales. We establish that, for a given (quite high) cut-off level, and for (quite regular) initial conditions, the small scales (and their time derivative) are small in energy norm by comparison with the large scales (and their time derivative).
El objetivo de este trabajo es obtener estimaciones teóricas sobre escalas grandes y pequeñas para flujos geofísicos. En primer lugar, consideraremos flujos geofísicos bajo la hipótesis hidrostática y la aproximación de Boussinesq. La separación de escalas está basada en series de Fourier, con N modos en cada dirección espacial en la elección de un conjunto de nivel de corte N1 < N para definir las escalas grandes y pequeñas. Mostramos que, para un nivel de corte (bastante grande) y para condiciones iniciales (bastante regulares), las escalas pequeñas (y sus derivadas respecto al tiempo) son pequeñas con la norma de la energía en comparación con escalas grandes (y sus derivadas respecto al tiempo).
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Jauberteau, François; Temam, Roger. Estimates based on scale separation for geophysical flows.. RACSAM, Tome 96 (2002) pp. 411-445. http://gdmltest.u-ga.fr/item/urn:eudml:doc:41634/