El concepto de curvatura es muy familiar en la Geometría Diferencial. En este artículo se procura mostrar tanto la evolución de su concepto a lo largo de la historia como alguna de sus aplicaciones. En esta exposición existe una limitación tanto en la presenatción de algunos tópicos como en la ausencia de otros que son básicos en la Geometría de Riemann. Entre éstos últimos cabría destacar, entre otros, las variedades minimales y las kählerianas o la teoría de Morse. Aunque de manera implícita, la curvatura ya está presente en el quinto postulado de Euclides, no se detecta explícitamente su presencia en las Matemáticas hasta la aparición de la teoría de curvas y superficies en el espacio euclídeo. Tomando fundamentalmente como base la obra geométrica de Gauss, Riemann define de una manera abstracta, pero rigurosa, el tensor curvatura. El desarrollo del álgebra multilineal durante la segunda mitad del siglo XIX permitió su comprensión analítica y su desarrollo posterior. Cabe destacar su papel fundamental en el desarrollo de la teoría de la relatividad. Además, la curvatura no sólo está presente en las variedades de Riemann sino también en muchas otras estructuras geométricas tales como espacios simétricos y homogéneos, teoría de conexiones, clases características, etc. Teniendo en cuenta que el mundo físico no se puede explicar de una forma lineal, la curvatura aparece también en todas las teorías Físico-Matemáticas. Igualmente, parece interesante hacer notar su presencia en ciencias aplicadas, entre las que cabe señalar la Estereología.
@article{urn:eudml:doc:41012,
title = {The Riemann curvature through history.},
journal = {RACSAM},
volume = {99},
year = {2005},
pages = {195-210},
mrnumber = {MR2216102},
zbl = {1095.53002},
language = {en},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/urn:eudml:doc:41012}
}
Martínez Naveira, Antonio. The Riemann curvature through history.. RACSAM, Tome 99 (2005) pp. 195-210. http://gdmltest.u-ga.fr/item/urn:eudml:doc:41012/