Para 0 < β < 1 consideramos la ecuación -Δu = χ{u > 0} (-u-β + λf(x, u)) en Ω con condición de borde tipo Dirichlet. Esta ecuación posee una solución maximal uλ ≥ 0 para todo λ > 0. Si λ es menor que una cierta constante λ*, uλ se anula en el interior del dominio creando una frontera libre, y para λ > λ* esta solución es positiva en Ω y estable. Establecemos la regularidad de uλ incluso en presencia de una frontera libre. Para λ ≥ λ* la solución del problema parabólico singular ut - Δu + u-β = λf(u) es global y positiva mientras que si 0 < λ < λ* no existe solución global positiva.
@article{urn:eudml:doc:40961,
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Dávila, Juan; Montenegro, Marcelo. A singular equation with positive and free boundary solutions.. RACSAM, Tome 97 (2003) pp. 107-112. http://gdmltest.u-ga.fr/item/urn:eudml:doc:40961/