Uno de los problemas abiertos más antiguos de la teoría de grupos categórica es si todo par ortogonal (formado por una clase de grupos y una clase de homomorfismos que se determinan mutuamente por ortogonalidad en el sentido de Freyd-Kelly), se halla asociado a un funtor de localización. Se sabe que esto es cierto si se acepta la validez de un cierto axioma de cardinales grandes (el principio de Vopenka), pero no se conoce ninguna demostración mediante los axiomas ordinarios (ZFC) de la teoría de conjuntos. También es sabido que la respuesta es afirmativa en ZFC para cuanquier par ortogonal generado por un conjunto de grupos o un conjunto de homomorfismos. En este artículo de usan ideas de Adamek-Rosicky y Dugas-Göbel para probar que: (a) existen pares ortogonales que no están generados por ningún conjunto de grupos; (b) la afirmación de que todo par ortogonal está generado por un conjunto de homomorfismos ni puede demostrarse en ZFC y sin embargo su veracidad se deduce del principio de Vopenka.
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Casacuberta, Carles; Scevenels, Dirk. On the existence of group localizations under large-cardinal axioms.. RACSAM, Tome 95 (2001) pp. 163-170. http://gdmltest.u-ga.fr/item/urn:eudml:doc:40915/