Las f.d.'s (funciones de distribución) de Cauchy tienen un puesto importante en la historia moderna de probabilidad y estadística. También, esas f.d.'s son corrientemente de interés en estudios de "robustez" de varios estadísticos.
En esta nota se quiere dar una caracterización sencilla de las distribuciones de Cauchy, y unas ideas sobre la independencia de combinaciones lineales de variables i.i.d. (independientes e idénticamente distribuidas) con una f.d. común de Cauchy.
En los trabajos de Lukacs (1956), Kagan, Linnik y Rao (1973) y Kapadia, Patel y Owen (1976) se pueden hallar varias caracterizaciones, cuyas demostraciones utilizan análisis muy profundo. Aquí, la caracterización está dada en términos de la media muestral, y el teorema de análisis que se utiliza es consecuencia de resultados bien conocidos.
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Bell, Charles B.; Sarma, Y. R. Una caracterización de la distribución de Cauchy.. Trabajos de Estadística e Investigación Operativa, Tome 36 (1985) pp. 3-7. http://gdmltest.u-ga.fr/item/urn:eudml:doc:40775/