Definimos el campo escalar asociado a un juego bipersonal de suma cero. Estudiamos la existencia y unicidad de puntos estacionarios y obtenemos la forma general de los mismos en caso de unicidad. Se establece que todo punto estacionario es de ensilladura.
La importancia del estudio anterior queda reflejada al establecer la equivalencia entre las estrategias óptimas simples de un juego y los puntos estacionarios del campo escalar asociado.
El Teorema de Shapley-Snow [2] proporciona un método sistemático para encontrar todas las estrategias óptimas de un juego, a partir del cálculo de las estrategias óptimas simples para cada submatriz regular.
Combinando la equivalencia vista y el Teorema de Shapley-Snow, podemos obtener todas las estrategias óptimas de un juego simple, a partir del cálculo de los puntos estacionarios para cada submatriz regular.
Para establecer algunos resultados hemos utilizado la matriz n-asociada en lugar de la matriz adjunta, puesto que la tenemos definida incluso para matrices no cuadradas y generaliza los resultados que pueden obtenerse utilizando matrices adjuntas.
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Freixas Bosch, Josep. Estrategias óptimas de un juego bipersonal de suma cero y puntos de ensilladura del campo escalar asociado.. Qüestiió, Tome 17 (1993) pp. 245-264. http://gdmltest.u-ga.fr/item/urn:eudml:doc:40167/