El objeto del trabajo es la determinación de una cota superior del número real ρ definido como
ρ = límn→∞ ρn ρn -n = MinPn∈Hn Max0≤x≤1 |Pn(X)|
H n clase de polinomios no nulos con coeficientes en Z y grado menor o igual a n.
En un artículo anterior (RMHA, 4 serie, t. XXXVIII, nº 6, 1978, pp. 259-270) el autor muestra que dado (λ1,...,λn) sistema completo de números reales algebraicos y algebraicamente conjugados, verificando:
0 ≤ 1/λi+s ≤ 1 ∀i, ∃ s ∈ Z
y definiendo
δ = (∏i=1 m |λi+s|)1/m
se verifica ρ ≤ λ, lo que proporciona una acotación superior de ρ. El autor construye explícitamente una sucesión de sistemas
Ap = {λi p}, p = 0, 1, ...
con las propiedades requeridas, lo que permite obtener la acotación ρ ≤ 2,41421.
El objetivo del presente trabajo es la construcción de otra sucesión Ap de tales sistemas de números algebraicos reales. La construcción es esencialmente distinta de la realizada en el artículo citado anteriormente y según señala el autor es el desarrollo de ideas de D. S. Gorshkov. Cada sistema Ap viene dado por las raíces de un cierto polinomio Gp(X) definido recurrentemente. La nueva cota obtenida ρ ≤ 2,37686 mejora la anterior.
Al final del trabajo el autor discute el problema de la acotación inferior de ρ y señala un resultado en este sentido del profesor C. Simo (ρ ≥ 2,33071) que mejora otro anterior del autor (artículo citado).
@article{urn:eudml:doc:39791,
title = {Sobre unos sistemas de n\'umeros enteros algebraicos de D. S. Gorshkov y sus aplicaciones al c\'alculo.},
journal = {Revista Matem\'atica Hispanoamericana},
volume = {41},
year = {1981},
pages = {3-17},
zbl = {0531.41004},
language = {es},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/urn:eudml:doc:39791}
}
Aparicio Bernardo, Emiliano. Sobre unos sistemas de números enteros algebraicos de D. S. Gorshkov y sus aplicaciones al cálculo.. Revista Matemática Hispanoamericana, Tome 41 (1981) pp. 3-17. http://gdmltest.u-ga.fr/item/urn:eudml:doc:39791/