Ces travaux présentent des avancées théoriques pour l'application de l'approche EDPS (Équation aux Dérivées Partielles Stochastique) en Géostatistique. On considère dans cette approche récente que les données régionalisées proviennent de la réalisation d'un Champ Aléatoire satisfaisant une EDPS. Dans le cadre théorique des Champs Aléatoires Généralisés avec une analyse en moyenne-quadratique, nous avons décrit avec une grande généralité l'influence d'une EDPS linéaire sur la structure de covariance de ses éventuelles solutions. Un critère d'existence et d'unicité des solutions stationnaires pour une classe assez large d'EDPSs linéaires a été obtenu, ainsi que des expressions pour les mesures spectrales reliées. Ce résultat nous permet de rassembler dans un cadre unifié un grand nombre de liens déjà connus entre modèles de covariance stationnaires et EDPSs. Il nous permet en outre d'obtenir de nouveaux modèles de covariance stationnaires immédiatement reliés à des EDPSs, et de proposer des EDPSs pour des modèles de covariance déjà connus comme le modèle de Stein et le modèle J-Bessel. Nous appliquons ces résultats à la construction de modèles de covariance spatio-temporels présentant des propriétés intéressantes. À travers l'analyse des équations d'évolution comprenant un opérateur différentiel temporel d'ordre fractionnaire arbitraire, nous avons développé des modèles non-séparables ayant des conditions d'asymétrie et de régularités spatiale et temporelle séparées contrôlables. Nous présentons des résultats concernant des solutions stationnaires pour des EDPSs issues de la physique, telle que l'équation d'advection-diffusion, l'équation de la chaleur, quelques équations de Langevin, et l'équation d'onde. Nous présentons aussi des développements pour la résolution des modèles d'évolution de première ordre ayant une condition initiale. Puis, nous étudions une méthode de simulation non-conditionnelle pour des modèles stationnaires dans le cadre de l'approche EDPS. Pour cela, nous nous inspirons de la résolution de l'EDPS associée moyennant une méthode de résolution numérique des EDP choisie de manière appropriée. Cette méthode de simulation, dont son application pratique est déjà présente dans la littérature, peut être considérée comme une méthode spectrale. Elle consiste à obtenir une approximation de la Transformée de Fourier du Champ Aléatoire stationnaire par une procédure intimement reliée au développement classique en base de Fourier, et pour laquelle nous pouvons obtenir des méthodes de calcul efficaces grâce à la Transformée de Fourier Rapide. Nous avons démontré théoriquement la convergence de cette méthode dans aux sens faible et forte dans des conditions appropriées. Nous montrons comment appliquer cette méthode pour la résolution numérique des EDPSs reliant les modèles stationnaires développés dans ces travaux, et nous présentons une analyse qualitative de l'erreur pour le cas du modèle Matérn. Des illustrations de modèles présentant des propriétés non-triviales et reliés à des équations de la physique sont alors présentées.