Les équations en eaux peu profondes jouent un rôle important dans la modélisation des écoulements océaniques en tant que simple approximation des équations des vagues, qui décrivent les écoulements de surface libres par gravité, lorsque le fluide est incompressible, homogène, non visqueux et que la pression est uniquement hydrostatique. en raison de l'hypothèse de faible profondeur, c'est-à-dire que l'échelle de longueur horizontale est beaucoup plus grande que celle verticale. Pour les équations en eau peu profonde, le nombre de Froude caractérise la prédominance des modes advectifs par rapport aux modes gravitaires (acoustiques) comme le rapport entre la vitesse globale et la vitesse des ondes de gravité. Pour les phénomènes océaniques à grande échelle, le nombre de Froude est souvent faible; ainsi, les ondes de gravité sont trop rapides pour contribuer au mouvement de masse, c'est-à-dire qu'elles n'affectent pas la solution du modèle macroscopique à grande échelle. Pour un traitement numérique explicite dans le temps, il convient de concevoir une méthode pour traiter ces ondes rapides afin d'éviter des coûts de calcul élevés, car elles limitent le pas de temps à travers la condition Courant-Friedrichs-Lewy (CFL). L'approche envisagée dans ce manuscrit consiste à décomposer le système en parties lentes et rapides et à utiliser une stratégie implicite explicite (IMEX), c'est-à-dire à traiter la partie rapide implicitement et la partie lente explicitement. En plus du problème d’efficacité lié à ce système singulièrement perturbé, il faut faire attention au schéma limitant, c’est-à-dire si le schéma fournit une approximation cohérente et stable du système zéro-Froude (équations du lac). Même si la convergence vers la limite peut être montrée pour le modèle continu, préserver une telle convergence pour le modèle discret (numérique), ainsi que la stabilité et la cohérence, n'est nullement trivial et doit être analysé avec soin. Cela motive l'adoption du cadre des schémas de préservation asymptotique (AP) introduits par [Jin, SIAM J. Sci. Comp. 21 (2) (1999), pp. 441-454], avec le nombre de Froude comme paramètre singulier d'échelle. Les schémas AP sont définis comme des schémas imitant une telle convergence vers la limite du modèle discret, par exemple en vertu d'une cohérence et d'une stabilité uniformes. Dans ce manuscrit, nous considérons deux schémas de volumes finis séparateurs de flux IMEX pour les équations en eau peu profonde avec une consistance et une stabilité uniformes. le nombre de Froude: le schéma IMEX de projection de Lagrange et le schéma de la solution de référence IMEX. Le schéma LP-IMEX est un schéma de type Godunov, qui décompose le système en systèmes acoustiques et de transport, et utilise une formulation lagrangienne pour le premier. Malheureusement, elle est impliquée dans certains problèmes de précision inhérents, en particulier dans les dimensions multiples, qui doivent être prises en compte; donc, nous enquêtons uniquement pour le système unidimensionnel. L'accent principal serait mis sur le schéma RS-IMEX, qui décompose la solution en solution de référence (asymptotique) et une perturbation autour de celle-ci afin de diviser le système. Nous étudions le schéma RS-IMEX dans des dimensions à un et deux espaces avec la topographie inférieure et, enfin, avec la force supplémentaire de Coriolis. Pour ces deux schémas, nous présentons une analyse asymptotique (rigoureuse) pour justifier la cohérence et la stabilité uniformes du schéma w.r.t. le nombre de Froude et corroborer la propriété AP. Nous testons également la qualité des solutions calculées par le schéma RS-IMEX dans plusieurs exemples numériques, en particulier pour le régime faible Froude.