Mathematical and numerical modeling of structures in the presence of multiphysics linearcouplings

Bonaldi, Francesco

HAL, tel-01786352 / Harvested from HAL

Résumé

Cette thèse est consacrée à l’enrichissement du modèle mathématique classique des structures intelligentes, en tenant compte des effets thermiques, et à son étude analytique et numérique. Il s'agit typiquement de structures se présentant sous forme de capteurs ou actionneurs, piézoélectriques et/ou magnétostrictifs, dont le propriétés dépendent de la température. On présente d'abord des résultats d'existence et unicité concernant deux problèmes posés sur un domaine tridimensionnel : le problème dynamique et le problème quasi-statique. A partir du problème quasi-statique on déduit un modèle bidimensionnel de plaque grâce à la méthode des développements asymptotiques en considérant quatre types différents de conditions aux limites, chacun visant à modéliser un comportement de type capteur et/ou actionneur. Chacun des quatres problèmes se découple en un problème membranaire et un problème de flexion. Ce dernier est un problème d'évolution qui tient compte d'un effet d'inertie de rotation. On focalise ensuite notre attention sur ce problème et on en présente une étude mathématique et numérique. L'analyse numérique est complétée avec des tests effectués sous l'environnement FreeFEM++.

Détail

Publié le : 2016-07-06
Classification:  Semigroups of operators,  Asymptotic methods,  Discretization methods,  Continuum mechanics,  Semi-groupes,  Méthodes asymptotiques,  Méthodes de discrétisation,  Mécanique des milieux continus,  [MATH.MATH-FA]Mathematics [math]/Functional Analysis [math.FA],  [PHYS.MECA.STRU]Physics [physics]/Mechanics [physics]/Mechanics of the structures [physics.class-ph],  [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]