Cette thèse est consacrée à l'étude combinatoire, algébrique et homologique des hyperarbres et des partitions semi-pointées. Nous étudions plus précisément des structures algébriques et homologiques construites à partir des hyperarbres, puis des partitions semi-pointées, qui apparaissent naturellement au cours de notre étude.Après un bref rappel des notions utilisées, nous utilisons la théorie des espèces de structure introduite par A. Joyal afin de déterminer l'action du groupe symétrique sur l'homologie du poset des hyperarbres, connu aussi sous le nom de poset de Whitehead. Cette action s'identifie à l'action du groupe symétrique liée à la structure anti-cyclique de l'opérade PreLie. Nous raffinons ensuite nos calculs sur une graduation de l'homologie, appelée homologie de Whitney. Lors de cette étude interviennent des formules semblant décrire des hyperarbres décorés par des espèces. Nous définissons la notion d'hyperarbre aux arêtes décorées par une espèce avant d'établir des équations fonctionnelles vérifiées par ces hyperarbres. Ces hyperarbres décorés peuvent être décrits comme des cas particuliers d'arborescence R-enrichie. Une bijection des hyperarbres décorés avec des arbres en boîtes et des partitions dont les parts sont décorées permet d'obtenir une formule close pour leur cardinal, à l'aide d'un codage de Prüfer. Certains exemples pertinents reliés à des objets connus sont exhibés. Nous généralisons ensuite la décoration des hyperarbres en décorant à la fois les arêtes et le voisinage des sommets de l'hyperarbre, ce qui permet d'obtenir une interprétation combinatoire de l'homologie de Whitney du poset des hyperarbres en terme d'hyperarbres bidécorés.Nous adaptons ensuite les méthodes de calcul de caractères sur les algèbres de Hopf d'incidence, introduites par W. Schmitt dans le cas de familles de posets bornés, à des familles de posets non bornés vérifiant certaines propriétés. Cette adaptation repose sur l'introduction d'une bigèbre formée sur les posets dont nous relions le coproduit au coproduit sur l'algèbre de Hopf d'incidence obtenue en bornant les posets par l'ajout d'un maximum. Nous appliquons ensuite cette adaptation aux posets des hyperarbres. Nous donnons une formule explicite pour le coproduit de la bigèbre associée, qui fait intervenir le cardinal de l'ensemble des hyperarbres dont la taille des arêtes et la valence des sommets sont fixées.Enfin, une sorte d'hyperarbre décoré, appelée hyperarbre aux arêtes pointées, peut être à son tour munie d'un ordre partiel. Nous montrons que ces posets sont Cohen-Macaulay avant de calculer la dimension de l'unique groupe d'homologie non nulle. L'étude de ces posets fait apparaître une généralisation des posets des partitions et des posets des partitions pointées : les poset des partitions semi-pointées. Nous montrons que ces posets sont aussi Cohen-Macaulay, avant de déterminer à l'aide de la théorie des espèces une formule close pour la dimension de l'unique groupe d'homologie non trivial de ces posets.