Discontinuous Galerkin method and implicit-explicit time integrations based on a decoupling of degrees of freedom. Applications to the system of Navier-Stokes equations.

Gérald, Sophie

HAL, tel-00943621 / Harvested from HAL

Résumé

En mécanique des fluides numérique, un enjeu est le développement de méthodes d'approximation d'ordre élevé, comme celles de Galerkin Discontinues (GD). Si ces méthodes permettent d'envisager la simulation d'écoulements complexes en alternative aux méthodes usuelles d'ordre deux, elles souffrent cependant d'une forte restriction sur le pas de temps lorsqu'elles sont associées à une discrétisation explicite en temps. Ce travail de thèse consiste à mettre en œuvre une stratégie d'intégration temporelle explicite-implicite efficace, associée à une discrétisation spatiale GD d'ordre élevé, pour les écoulements instationnaires à convection dominante de fluides visqueux compressibles modélisés par le système des équations de Navier-Stokes. La discrétisation spatiale de la méthode GD est associée à des flux numériques de fluides parfaits et visqueux à stencil compact. En présence de frontières matérielles courbes, l'ordre élevé est garanti par la discrétisation du domaine de calcul à l'aide d'une représentation iso-paramétrique. La stratégie d'intégration temporelle repose sur une décomposition d'opérateurs de Strang, où les termes de convection sont résolus explicitement et ceux de diffusion implicitement. Son efficacité résulte d'une simplification du schéma implicite, où le calcul de la matrice implicite est approché avec une méthode sans jacobienne et où les degrés de liberté du schéma sont découplés. De fait, la taille du système linéaire à résoudre et le temps de calcul de la résolution sont significativement réduits. Enfin, la validation et l'évaluation des performances du schéma numérique sont réalisées à travers cinq cas tests bien référencés en deux dimensions d'espace.

Détail

Publié le : 2013-11-26
Classification:  Discontinuous Galerkin method,  Implicite-explicit time integration,  Convection dominated flow,  Compact stencil,  Curved boundary,  Strang splitting,  Jacobian-free method,  Decoupling of degrees of freedom,  Méthode de Galerkin Discontinue,  Intégration temporelle explicite-implicite,  Ecoulement à convection dominante,  Stencil compact,  Frontière courbe,  Décomposition d'opérateurs de Strang,  Méthode sans jacobienne,  Découplage des degrés de liberté,  [PHYS.MECA.MEFL]Physics [physics]/Mechanics [physics]/Mechanics of the fluids [physics.class-ph],  [SPI.MECA.MEFL]Engineering Sciences [physics]/Mechanics [physics.med-ph]/Fluids mechanics [physics.class-ph],  [MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA]