L'ÉNUMÉRATION DANS LE MESURAGE DES COLLECTIONS. UN DYSFONCTIONNEMENT DANS LA TRANSPOSITION DIDACTIQUE.

Briand, Joël

HAL, tel-00494623 / Harvested from HAL

Résumé

Certaines difficultés dans des activités de dénombrement sont imputables à la difficulté de passer d'un ensemble fini d'éléments à la détermination d'un ordre total sur cet ensemble. La capacité à faire ce passage peut être identifiée comme une connaissance que nous nommons énumération. L'apprentissage de l'énumération ne figure pas dans l'enseignement. Son existence culturelle même est faiblement reconnue. La première partie de notre étude montre d'une part que le contrôle du comptage et du dénombrement effectif des éléments d'une collection finie exige principalement de la part des élèves une conception de l'énumération, d'autre part que cette connaissance est nécessaire pour la construction et la compréhension des opérations arithmétiques. La deuxième partie étudie les conséquences dans l'enseignement : l'enseignement a besoin de connaissances qu'il ne prend pas en charge. L'impossibilité, pour l'enseignement, à réaliser une transposition didactique de l'énumération fait que cette connaissance est entièrement sous la responsabilité de l'élève et qu'il ne peut y avoir de négociation didactique à ce sujet. D'où des difficultés du côté des élèves comme du côté des professeurs. Nous étudions en particulier quels moyens l'institution enseignante se donne pour résoudre localement les problèmes posés par l'absence obligée de cette transposition, et les nouvelles difficultés que cela engendre. Pour permettre une transposition didactique de l'énumération, il est alors nécessaire de produire des situations a-didactiques de l'énumération et de réfléchir aux conditions de sa transformation en objet de savoir. Nous développons une ingénierie d'apprentissage de l'énumération d'ensembles. Nous posons ensuite la question du nécessaire choix, par le système enseignant, de la frontière entre les connaissances et les savoirs. Enfin, nous montrons comment notre ingénierie peut être comprise des enseignants en formation.

Détail

Publié le : 1993-12-14
Classification:  Theory of situation,  enumeration,  counting,  Didactique des mathématiques,  Théorie des situations,  enseignement,  primaire,  maternelle,  secondaire,  apprentissages,  informatique,  logiciel,  didacticiel,  micro-ordinateur,  mathématiques,  ensemble,  mesure,  partition,  cardinal,  nombres,  comptage,  dénombrement,  combinatoire,  numération,  didactique,  ingénierie,  situation a-didactique,  situation didactique,  savoir,  connaissance,  conception,  transposition didactique,  contrat didactique,  perméabilité didactique,  ontogenèse,  philogenèse,  topogenèse.,  [MATH]Mathematics [math],  [SHS]Humanities and Social Sciences