Dans cette thèse, nous nous intéressons au comportement asymptotique des distributions de coûts associés à des algorithmes d'Euclide de la classe rapide. Nous commençons dans un premier chapitre par des rappels sur les propriétés dynamiques des systèmes euclidiens et introduisons la propriété de moments forts pour les coûts additifs non-réseau. Nous établissons ensuite la condition de coût fortement diophantien et montrons sa généricité. Dans le deuxième chapitre, nous analysons, en adaptant des techniques de Dolgopyat-Melbourne, des perturbations d'opérateurs de transfert associés à des applications de la bonne classe. Ces résultats sont utilisés dans le troisième chapitre pour obtenir des estimations sur la fonction génératrice des moments où nous montrons sa quasi-décroissance exponentielle.
Le dernier chapitre est consacré aux démonstrations de téorèmes de la limite locale. Le premier théorème est sans vitesse de convergence et concerne tous les coùts non-réseau ayant des moments forts à l'ordre trois. La condition diphantienne nous permet ensuite d'établir un théorème de la limite locale avec contrôle de la vitesse de convergence. Pour des observables suffisament régulières, nous obtenons une vitesse de convergence optimale.
Publié le : 2007-07-09
Classification:
Dynamical system of the interval,
transfer operator,
spectral analysis,
generating series,
discrete probability.,
probabilité discrète,
Système dynamique de l'intervalle,
opérateur de transfert,
analyse spectrale,
série génératrice,
probabilité discrète.,
[MATH]Mathematics [math]
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Hachemi, Aïcha. Dynamical Analysis of Euclidean Algorithms and Limits Theorems. HAL, Tome 2007 (2007) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/tel-00343537/