Soit $X$ le produit direct de deux grassmanniennes des sous-espaces de dimensions $k$, $l$ d'un espace vectoriel $V$. Nous étudions les orbites d'un sous-groupe de Borel $B$ de GL($V$) opérant diagonalement dans $X$, et les adhérences de Zariski de ces orbites, en analogie avec les cellules et les variétés de Schubert dans les grassmanniennes. On vérifie sans pein que ces orbites sont en nombre fini. Elles ont été décrites de façon combinatoire par P. Magyar, J. Weyman et A. Zelevinsky. Nous obtenons un critère pour l'inclusion d'une orbite dans l'adhérence d'une autre orbite, et nous construisons une résolution de ces adhérences d'orbites, analogue aux désingularisations de Bott-Samelson des variétés de Schubert.
Publié le : 2007-10-29
Classification:
Spherical varieties,
grassmannians,
multiple<br />flag varieties,
quiver representations,
Schubert decomposition,
Bott-Samelson desingularization,
Auslander-Reiten quiver,
Variétés sphériques,
grassmanniennes,
variétés de drapeaux multiples,
représentations de carquois,
décomposition de Schubert,
désingularisation de Bott-Samelson,
carquois d'Auslander-Reiten,
[MATH]Mathematics [math]
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Smirnov, Evgeny. Orbits of a Borel subgroup in the product of two grassmannians. HAL, Tome 2007 (2007) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/tel-00263544/