Cette thèse comporte trois parties: étude du schéma de Boltzmann sur réseau, schéma adjoint de Boltzmann sur réseau pour l'identification de paramètres et construction d'une couche parfaitement absorbante pour ce schéma.
La première partie introduit et analyse la méthode.
La deuxième partie décrit une approche variationnelle pour l'assimilation de paramètres relatifs à la méthode du gaz de Boltzmann sur réseau. Une méthode adjointe discrète en temps est développée. L'algorithme est d'abord testé sur un écoulement de type Poiseuille linéaire (problème de Stokes), puis il est appliqué à un problème non linéaire. Des résultats encourageants sont obtenus pour un et deux paramètres inconnus.
Finalement la troisième partie décrit une adaptation des couches absorbantes de Bérenger. Il en résulte un modèle d'automate de Boltzmann à neuf vitesses discrètes. Une analyse des ondes réfléchies est ensuite réalisée entre deux milieux de Boltzmann à une dimension, ce qui permet d'obtenir un équivalent des formules de Fresnel pour les schémas de Boltzmann et de proposer des modifications du schéma à l'interface pour annuler les ondes réfléchies. En deux dimensions, la même analyse d'ondes réfléchies met en évidence l'apparition de modes de Knudsen et des ondes transverses qui rendent l'analyse complexe.
Publié le : 2007-09-24
Classification:
Lattice Boltzmann equation,
LBE,
CFD,
<br />stability analysis of LBE,
inverse problem,
parameters identification,
<br />perfectly matched layer,
Bérenger,
acoustic interface,
Knudsen<br />mode,
Fresnel equation,
discrete Fresnel equation.,
modes de Knudsen,
Mécanique des fluides numérique,
système mésoscopique,
simulation numérique,
méthode de Boltzmann sur réseau,
LBM,
écoulement de Poiseuille,
écoulement de Navier-Stokes,
problème inverse,
méthode de l'adjoint,
minimisation sous contraintes,
conditions aux limites,
couches parfaitement adaptées,
PML,
méthode de Bérenger,
modes de Knudsen.,
[MATH]Mathematics [math]
@article{tel-00207541,
author = {Tekitek, Mohamed Mahdi},
title = {Model and parameters identification for lattice Boltzmann method.},
journal = {HAL},
volume = {2007},
number = {0},
year = {2007},
language = {fr},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/tel-00207541}
}
Tekitek, Mohamed Mahdi. Model and parameters identification for lattice Boltzmann method.. HAL, Tome 2007 (2007) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/tel-00207541/