Sur la robustesse des systèmes linéaires incertains : approche quadratique, retour de sortie

Colmenares, William

HAL, tel-00139742 / Harvested from HAL

Résumé

Le travail concerne la commande robuste de systèmes linéaires à modèle incertain et incertitude paramétrique. L'approche développée est l'approche quadratique se basant sur la recherche et l'exploitation de fonctions de Lyapunov quadratiques en l'état. La partie la plus originale des travaux est relative à la commande par retour de sortie, c'est à dire celle basée sur un traitement de l'information contenue dans les mesures disponibles effectivement sur l'état du système et pour le cas d'incertitudes paramétriques polyédriques (cas de matrices intervalle). Une synthèse portant sur la commande robuste par retour d'état dans l'approche quadratique fournit les éléments essentiels pour la formalisation du problème de commande par retour de sortie : incertitudes non structurées et structurées. Le cas des systèmes à incertitude structurée (cas pour lequel demeure encore un besoin de résultats ¿forts¿) est abordé, après un rappel de quelques résultats concernant les cas d'incertitude ¿bornée en norme¿ non structurée pour laquelle existent des conditions nécessaires et suffisantes de stabilité, de nouveaux résultats sont énoncés pour le cas d'incertitude bornée en norme structurée sous la forme de conditions nécessaires et de conditions suffisantes. Il est montré que le cas de l'incertitude polyédrique est un cas extrême d'incertitude bornée en norme structurée. Ce dernier cas présente un degré de complexité important et, pour ce cas, un algorithme itératif pour le calcul d'un retour de sortie dynamique du type observateur de Luenberger est présenté. Le résultat obtenu permet également d'aborder le problème de la détermination du domaine d'incertitude (maximal). Ayant été développés pour les systèmes dynamiques en temps continu, les résultats obtenus sont étendus au cas des systèmes dynamiques en temps discret, résolvant par là même, le problème de la commande robuste avec placement des modes dans une régio n circulaire (problème d'intérêt pratique car permettant la maîtrise de la dynamique du système commandé). Enfin, dans la thèse le problème de la synthèse de commandes robustes avec critères de performance de type H2 (critère quadratique) ou H¿ (cas le plus défavorable) permettant (entre autres) de traiter le problème de rejet de perturbations est abordée.

Détail

Publié le : 1996-10-29
Classification:  Quadratic stability,  Uncertain systems,  Robust control,  Polyhedric uncertainty,  Robust performance,  Stabilité quadratique,  Systèmes incertains,  Commande robuste,  Incertitude polyédrique,  Performance robuste,  [MATH]Mathematics [math]