Cette thèse concerne l'homogénéisation, ou limite semi-classique, des transformées de Wigner associées à des suites bornées L^2 solutions d'une équation de Schrödinger ou d'un système hyperbolique linéaire du premier ordre. On établit diverses équations de transport satisfaites par les mesures de Wigner limites lorsque qu'un petit paramètre tend vers zéro.
Une première partie résume les propriétés générales de la transformation en rappelant son lien avec le calcul pseudo-différentiel.
Une seconde partie étudie la perturbation des hamiltoniens périodiques par des potentiels réguliers apériodiques au moyen d'estimations de commutation concernant les décompositions de Bloch.
Une troisième partie étudie sous une hypothèse de couplage faible l'homogénéisation de certains milieux aléatoires évoluant chaotiquement selon une dynamique réversible mais gouvernés en moyenne par une dynamique irréversible de type Bolztmann.
Une quatrième partie clarifie au moyen du formalisme des transformées de Wigner un résultat connu d'existence-unicité pour la hiérarchie infinie BBGKY du problème de Schrödinger à N particules, lorsque N tend vers l'infini, dans l'approximation de champ moyen.
Publié le : 2002-12-19
Classification:
calcul pseudo-différentiel,
EDP,
Limite semi-classique,
mesure de Wigner,
équation de Schrödinger,
équation de transport,
équation de Vlasov-Boltzmann,
décomposition de Bloch des hamiltoniens périodiques,
calcul pseudo-différentiel.,
[MATH]Mathematics [math]
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BRASSART, Matthieu. Limite semi-classique de transformées de Wigner dans des milieux périodiques ou aléatoires. HAL, Tome 2002 (2002) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/tel-00002512/