Nous analysons la structure gibbsienne de la loi de diffusions infini-dimensionnelles de type gradient, modélisant des systèmes continus de particules browniennes en interaction. En représentant les solutions de tels systèmes par des mesures ponctuelles sur l'espace des trajectoires, nous démontrons l'équivalence entre être la loi d'une solution d'un système de type gradient et être un champ de Gibbs sur l'espace des trajectoires continues associé à un hamiltonien local dynamique spécifique. Plus généralement, nous montrons que tout champ de Gibbs, suffisamment régulier, se représente comme une diffusion infini-dimensionnelle dont nous calculons la dérive. Nous donnons également diverses applications de ces résultats ; nous exhibons notamment une formule de retournement du temps pour les systèmes de type gradient et en étudions ainsi la réversibilité et la stationnarité.
Publié le : 2002-12-11
Classification:
mesure ponctuelle sur un espace de trajectoires,
champ de Gibbs,
mesure de Campbell,
formule d'intégration par parties,
particules browniennes en interaction,
diffusion infini-dimensionnelle,
retournement du temps,
[MATH]Mathematics [math]
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Dereudre, David. Diffusions infini-dimensionnelles et champs de Gibbs sur l'espace des trajectoires continues. HAL, Tome 2002 (2002) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/tel-00002373/