L'objectif de ce travail est d'établir l'existence et l'unicité de la solution pour une équation elliptique non linéaire dégénérée, posée dans un domaine non borné. Dans un premier temps, on mène notre étude dans un domaine borné et ceci en tronquant le domaine infini. Dans la première partie, on introduit le problème variationnel associé qui se traduit en terme d'une fonctionnelle non coercive à minimiser. Ainsi, on associe au problème de minimisation un problème dual puis on montre pour ce dernier l'existence et l'unicité de la solution. Ensuite on prouve par l'extraction d'une sous-suite minimisante l'existence d'une "solution" liée à celle du problème dual. Dans la deuxième partie, on définit un problème relaxé ayant le même infimum que le problème initial. Ensuite on établit que cet infimum est un minimum pour le problème relaxé. Les résultats de la première partie sont ensuite étendus au cas non borné. Enfin, on donne quelques critères pour estimer l'erreur de troncature entre les solutions du problème dual définies dans le cas borné et non borné.
Publié le : 2002-12-19
Classification:
fonctions à variation bornée,
espace de Sobolev à poids,
espace de Sobolev à poids.,
analyse convexe,
problème dual,
problème relaxé,
équation elliptique dégénérée,
[MATH]Mathematics [math]
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Obeid-El Hamidi, Amira. Sur une équation elliptique non linéaire dégénérée. HAL, Tome 2002 (2002) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/tel-00002263/