Stabilite multidimensionnelle d'interfaces dynamiques. Application aux transitions de phase liquide-vapeur.

Coulombel, Jean-François

HAL, tel-00002134 / Harvested from HAL

Résumé

On s'interesse dans ce travail a la stabilite des ondes de
choc pour des systemes hyperboliques de lois de conservation
multidimensionnels. Ce probleme a ete traite par Andrew
Majda sous une hypothese, dite de stabilite uniforme, qui
intervient de facon cruciale dans son analyse. Cette hypothese
est cependant mise en defaut dans certains exemples, par exemple
dans l'etude des transitions de phase liquide-vapeur. Nous
examinons ici la stabilite des interfaces qui ne verifient
pas l'hypothese de stabilite uniforme, et montrons comment les
resultats de Majda s'etendent a de telles discontinuites.


On commence par montrer la stabilite lineaire des chocs plans
faiblement stables, a l'aide d'un symetriseur de Kreiss
degenere qui tient compte des modes neutralement instables.
Cette premiere etape etablit un compte precis des pertes de
derivees intervenant dans les estimations d'energie. Dans un
second temps, nous montrons que ces estimations d'energie demeurent
valables lorsque l'on etudie la stabilite des interfaces (non
planes) proches d'un choc plan. L'utilisation du calcul
paradifferentiel nous permet de traiter des perturbations
peu regulieres du choc plan initial. Sous une hypothese de
petitesse sur le comportement global des courbes bicaracteristiques, nous montrons une estimation d'energie semblable a celle etablie pour le probleme linearise a coefficients constants. Ce resultat devrait permettre de montrer la stabilite non lineaire des ondes de choc faiblement stables.

Détail

Publié le : 2002-12-13
Classification:  EDP hyperbolique,  systeme de lois de conservation,  <br />onde de choc,  transition de phase,  operateur paradifferentiel,  <br />propagation des singularites,  symetriseur,  estimation d'energie,  [MATH]Mathematics [math]