Estimations spectrales asymptotiques en géométrie hermitienne

LAENG, Laurent

HAL, tel-00002098 / Harvested from HAL

Résumé

L'objet de cette thèse est l'étude de quelques problèmes de géométrie différentielle, dans les cadres complexe et presque complexe. Nous donnons d'abord des formules de type Bochner-Kodaira-Nakano pour des fibrés hermitiens au-dessus de variétés respectivement hermitiennes, presque kählériennes et presque complexes. Puis dans un deuxième temps, à l'aide d'une des formules précédentes, nous obtenons dans le cas complexe des estimées asymptotiques d'une partie du spectre de certains opérateurs différentiels : considérant une $(1,1)$-forme réelle fermée $\alpha$ (non nécessairement entière) sur une variété complexe compacte de dimension $n$, nous construisons une suite (indexée par $k$) de fibrés en droites hermitiens dont les formes de courbure approchent $k\alpha$. Les estimées asymptotiques portent sur le bas du spectre des laplaciens antiholomorphes associés aux fibrés, et la plus significative fait intervenir l'intégrale de $\alpha^n$ au-dessus des points d'indice 0 ou 1 de la variété. Elle n'est pertinente que si cette dernière intégrale est strictement positive.

Détail

Publié le : 2002-10-30
Classification:  variété presque complexe,  Fibré en droites hermitien,  forme de courbure,  identité de Bochner-Kodaira-Nakano,  minoration asymptotique du nombre de valeurs propres,  opérateur de Schrödinger,  spectre du laplacien antiholomorphe,  variété complexe,  variété presque complexe.,  [MATH]Mathematics [math]