Dans cette thèse on classe les cycles homoclines robustes de $\mathbb{R}^4$ en présence de symétries. On se borne au cas ou le groupe de symétrie $G$ est fini et, sans perte de généralité, contenu dans le groupe orthogonal $O(4)$. On montre notamment qu'une famille infinie de cycles existe; on fournit les générateurs, une présentation ainsi qu'une étude détaillée de ses groupes de symétrie. La topologie des cycles est aussi étudiée.\\ Ces cycles peuvent appara\^{\i}tre par bifurcation à partir d'un équilibre trivial. Ceci permet de déterminer des champs de vecteurs possédant des branches de tels cycles homoclines dans les cas les plus simples. En intégrant ces champs à l'aide du logiciel de simulation de systèmes dynamiques $\mathbf{Dstool}$, on visualise les projections de ces cycles sur des plans.
Publié le : 2002-05-27
Classification:
Symetries,
EDO,
Systemes dynamiques,
Theorie des bifurcation,
Cycles heteroclines et homoclines,
Systemes equivariants,
Symetries.,
[MATH]Mathematics [math]
@article{tel-00001813,
author = {Sottocornola, Nicola},
title = {Classification des cycles homoclines forces par symetrie dans R^4},
journal = {HAL},
volume = {2002},
number = {0},
year = {2002},
language = {fr},
url = {http://dml.mathdoc.fr/item/tel-00001813}
}
Sottocornola, Nicola. Classification des cycles homoclines forces par symetrie dans R^4. HAL, Tome 2002 (2002) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/tel-00001813/