Cette thèse s'inscrit dans l'étude de la KK-théorie équivariante par rapport à un groupe quantique localement compact. On généralise notamment certaines notions et certains résultats connus dans le cas des groupes : théorème de stabilisation, morphisme de descente, théorème de Green-Julg, K-moyennabilité. On cherche ensuite à introduire des outils géométriques utiles dans ce contexte, et on associe notamment à un groupe quantique discret et à un produit libre amalgamé de groupes quantiques discrets des objets qui peuvent s'interpréter comme des arbres quantiques. On étudie en particulier les opérateurs de Julg-Valette associés aux groupes quantiques libres de Wang-Banica : ce cas présente de nombreuses nouveautés par rapport au cadre classique, la principale étant la non-involutivité de l'opérateur de retournement des arêtes qui rend nécessaire la construction d'une représentation additionnelle du groupe quantique discret pour obtenir un élément de KK-théorie.
Publié le : 2002-12-19
Classification:
KK-théorie équivariante,
groupes quantiques,
produit croisé,
théorème de Green-Julg,
K-moyennabilité,
produit libre amalgamé,
arbre quantique,
groupe quantique libre,
opérateur de Julg-Valette,
[MATH]Mathematics [math]
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author = {Vergnioux, Roland},
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Vergnioux, Roland. KK-théorie équivariante et opérateur de Julg-Valette pour les groupes quantiques. HAL, Tome 2002 (2002) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/tel-00001809/