MODELISATION MATHEMATIQUE ET SIMULATION NUMERIQUE DU DRAPE D'UN TEXTILE

Fare, Nadjombe

HAL, tel-00001702 / Harvested from HAL

Résumé

L'objectif de ce travail est d'étudier la dé
formation d'un tissu posé sur un support bi- ou tri-dimensionnel et soumis à
son propre poids.
Dans la première partie, nous établissons les équations
d'équilibre de ce problème dans le cas général et
introduisons deux modèles mathématiques. Le premier est un
modèle membranaire non-linéaire, dont l'analyse mathématique
conduit au calcul de l'enveloppe quasi-convexe de la densité
d'énergie associée. Le deuxième modèle (modèle
membrane-flexion non-linéaire) est obtenu en ajoutant un terme
régularisant à une fonctionnelle énergie non coercive. Nous
prouvons l'existence d'au moins une solution de ce problème de
minimisation, en utilisant les techniques du Calcul des Variations. Enfin,
nous établissons l'existence de solutions pour le problème de
drapé tri-dimensionnel.
La seconde partie est consacrée à la résolution numérique des diffé%
rents modèles élaborés dans la première partie, au moyen d'une méthode ité%
rative de descente couplée avec une méthode multigrille, afin d'accélérer la
convergence de l'algorithme. Nous montrons que le problème discret admet au
moins une solution. Enfin, nous prouvons la convergence théorique d'une
sous-suite de solutions discrètes vers une solution du problème continu,
moyennant une hypothèse de densité.

Détail

Publié le : 2002-06-26
Classification:  éléments finis,  Fabric drape,  nonlinear elasticity,  large<br />deformations,  Calculus of Variations,  relaxation,  quasi-convex envelope,  <br />descent method,  multigrid method,  finite elements,  drapé textile,  élasticité non-linéaire,  grandes déformations,  Calcul des Variations,  enveloppe quasi-convexe,  méthode de descente,  méthode multigrille,  éléments finis.,  [MATH]Mathematics [math]