L'objet de cette thèse est l'analyse multifractale des fonctions autosimilaires et l'étude de la validité du formalisme multifractal. Il s'agit d'abord de déterminer la régularité Hölderienne ponctuelle exacte pour des fonctions dont le graphe localement est grossièrement une contraction du graphe complet, à une fonction erreur près ; ensuite de calculer les dimensions de Hausdorff des ensembles de points où la fonction présente la même singularité; et enfin de vérifier les conjectures de Frish et Parisi et celle d'Arneodo, Bacry et Muzy, qui relient ces dimensions à des quantités moyennes extraites de la fonction. Nous étudions plusieurs types d'autosimilarités, et montrons (en reformulant parfois) que l'analyse par ondelettes permet d'étudier la validité de ces relations.
Publié le : 1996-09-20
Classification:
mathématiques appliquées,
fonction mathématique,
analyse mathématique,
fractale,
système multi fractal,
théorie mesure,
singularité,
dimension Hausdorff,
auto similitude,
inégalité Hölder,
espace Besov,
[MATH.MATH-FA]Mathematics [math]/Functional Analysis [math.FA]
@article{pastel-00569006,
author = {Ben Slimane, Mourad},
title = {\'Etude du formalisme multifractal pour les fonctions},
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Ben Slimane, Mourad. Étude du formalisme multifractal pour les fonctions. HAL, Tome 1996 (1996) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/pastel-00569006/