Extension de Matching Pursuit au modèle des moindres carrés totaux

Maria, Sébastien

HAL, inria-00000725 / Harvested from HAL

Résumé

La modélisation d'une observation est un problème récurrent dans de nombreux domaines. Une idée assez naturelle est d'imaginer un ensemble important de signaux parmi lesquels certains seraient susceptibles de la décrire de façon satisfaisante. Très souvent pour modéliser ce lien, on utilise une régression linéaire. Le vecteur d'observation peut donc être décrit comme une somme de vecteurs de signaux potentiels. Nous supposons que seul un nombre restreint de signaux suf£t à une modélisation convenable, il devient alors nécessaire de les identi£er (cela revient à chercher une représentation parcimonieuse de notre observation). Le modèle considéré est sous-déterminé c'est-à-dire que le nombre de prédicteurs potentiels (n) est beaucoup plus important que la taille du vecteur d'observation (m) : m << n. Les algorithmes de sélection de variables utilisés en statistiques ne s'appliquent que dans le cas surdéterminé (m > n). Différentes procédures ont vu le jour pour pallier cette dif£culté. Celle qui est probablement la plus utilisée pour les modèles sous-déterminés est appelée Matching Pursuit (MP). Nous décrirons donc cet algorithme ainsi qu'une de ses variantes : Orthogonal Matching Pursuit (OMP). Puis nous proposerons un algorithme plus général qui prend en compte la possibilité que du bruit gaussien puisse perturber à la fois l'observation et les prédicteurs. Nous introduirons dans ce but le modèle des moindres carrés totaux.

Détail

Publié le : 2005-11-16
Classification:  systèmes sous-determinés,  estimation,  matching pursuit,  orthogonal matching pursuit,  moindres carrés,  moindres carrés totaux,  parcimonie,  systèmes sous-determinés.,  [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC]