L’objectif est d’utiliser une méthode itérative de Richardson préconditionnée comme une technique de régularisation pour le problème de complétion de données. Le problème est connu pour être sévèrement mal posé qui rend son traitement numérique ardu. L’approche adoptée est basée sur le cadre variationnel de Steklov-Poincaré introduit dans [Inverse Problems, vol. 21, 2005].L’algorithme obtenu s’avère être équivalent à celui de Kozlov-Maz’ya-Fomin parû dans [Comp. Math. Phys., vol. 31, 1991]. Nous menons une analyse complète pour le choix du critère d’arrêt, et établissons des estimations optimales sous les Conditions Générale de Source sur la solution exacte. Nous discutons, enfin, quelques exemples numériques qui confortent les pertinence de la méthode.
Publié le : 2010-07-04
Classification:
Cauchy problem,
Regularization,
iterative method,
Morozov’s discrepancy principle.,
Problème de Cauchy,
Régularisation,
Méthode itérative,
Principe de Morozov,
[INFO]Computer Science [cs],
[MATH]Mathematics [math]
@article{hal-01286821,
author = {Thang Du, Duc and Jelassi, Faten},
title = {A Preconditioned Richardson Regularization for the Data Completion Problem and the Kozlov-Maz'ya-Fomin Method},
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Thang Du, Duc; Jelassi, Faten. A Preconditioned Richardson Regularization for the Data Completion Problem and the Kozlov-Maz’ya-Fomin Method. HAL, Tome 2010 (2010) no. 0, . http://gdmltest.u-ga.fr/item/hal-01286821/