Convexités dans les espaces vectoriels topologiques généraux

Philippe Turpin

GDML_Books, (1976), p.

Résumé

TABLE DES MATIÈRESIntroduction ...................................................................................................................................................................... 5Chapitre 0. PRÉLIMINAIRES......................................................................................................................................... 14 0.1. Espaces vectoriels à convergence......................................................................................................... 14 0.2. Fonctions d’Orlicz................................................................................................................................................ 24 0.3. Espaces d’Orlicz................................................................................................................................................. 29Chapitre I. LIMITES INDUCTIVES DÉNOMBRABLES D’ESPACES TOPOLOGIQUES ÉQUILIBRÉS............. 37 1.1. Généralisation de théorèmes classiques..................................................................................................... 37 1.2. Exemples............................................................................................................................................................. 44Chapitre II. LE GALBE D’UN OPÉRATEUR, D’UN ESPACE................................................................................... 50 2.1. Bases de filtre galbant un opérateur.............................................................................................................. 51 2.2. Définition du galbe d’un opérateur.................................................................................................................. 53 2.3. Cas particuliers.................................................................................................................................................. 56 2.4. Galbe des structures initiales et finales........................................................................................................ 61 2.5. Galbe des limites inductives vectorielles topologiques dénombrables................................................. 66Chapitre III. ESPACES D’ORLICZ................................................................................................................................ 71 3.1. Galbe des inclusions $L^ψ_Ω$⊂$L^φ_Ω$................................................................................................... 73 3.2. Galbe des intersections d’espaces d’Orlicz................................................................................................. 81 3.3. Le galbe d’une réunion dénombrable d’espaces d’Orlicz.......................................................................... 87 3.4. Opérateurs entre espaces d’Orlicz de fonctions.......................................................................................... 93 3.5. Compacité d’opérateurs à valeurs dans des espaces d’Orlicz de suites............................................... 96Chapitre IV. GÉNÉRALISATIONS D’UN THÉORÈME DE MAZUR ET ORLICZ.................................................... 101Chapitre V. ÉTUDE DES GALBES EN TANT QU’SPACES DE SUITES................................................................ 114 5.1. Deux systèmes fondamentaux d’ensembles de suites équisommables.............................................. 115 5.2. Galbes et galbes stricts.................................................................................................................................... 119 5.3. Ensembles de suites sous-jacents aux galbes et galbes stricts............................................................ 123 5.4. Adhérence dans un galbe de l’ensemble $l^0$ des suites à support fini.............................................. 125 5.5. Galbe engendré par une base de filtre.......................................................................................................... 128 5.6. Calcul du galbe et du galbe strict engendrés par certains points de $l^1$............................................ 133 5.7. Construction d’un espace métrisable ayant un galbe donné.................................................................... 141Chapitre VI. ESPACES ET OPÉRATEURS GALBES PAR $l^0_t$, $l^0_g$......................................................... 147 6.1. Espaces vectoriels topologiques galbés par $l^0_t$................................................................................. 148 6.2. Espaces vectoriels bornologiques galbés par $l^0_t$............................................................................... 152 6.3. Théorèmes de type Banach-Steinhaus et graphe fermé........................................................................... 156

Détail

EUDML-ID : urn:eudml:doc:268368