TABLE DES MATIÈRESIntroduction .....................................................................................................5I. PréliminairesI.1. Notations et définitions.............................................................................7I.2. Espaces de Sobolev.................................................................................8I.3. Transversalité topologique .....................................................................10II. Intervalle d'existence de solution pour des problèmes à valeur initiale (du premier ordre)II.1. Problèmes à valeur initiale avec une fonction de Carathéodory............11II.2. Problèmes à valeur initiale avec un opérateur multivoque....................15III. Problèmes à valeur initiale dans un domaine complexeIII.1. Formulation du problème.....................................................................19III.2. Existence ............................................................................................20IV. Problèmes aux limites du second ordre avec une fonction de CarathéodoryIV.1. Formulation du problème.....................................................................24IV.2. Majoration a priori des solutions..........................................................26IV.3. Existence ............................................................................................27IV.4. Régularité...........................................................................................29V. Problèmes aux limites du second ordre avec un opérateur multivoque satisfaisant une condition de croissance de type BernsteinV.1. Formulation du problème.....................................................................29V.2. Conditions aux limites: u(0)-βu'(0) = r, u(1) + bu'(1) = s.......................33V.3. Conditions aux limites: αu(0)-βu'(0) = r, au(1) + bu'(1) = s...................35VI. Problèmes aux limites du second ordre avec un opérateur multivoque satisfaisant une condition de croissance de type Bernstein-NagumoVI.1. Formulation du problème.....................................................................39VI.2. Conditions aux limites: u(O)-βu'(O) = r, u(1) + bu'(1) = s......................42VI.3. Conditions aux limites: αu(0)-βu'(0) = r, au(1) + bu'(1) = s...................42VII. Problèmes aux limites du second ordre dans l'intervalle [0,∞)VII. 1. Problèmes aux limites avec une fonction de Carathéodory................46VII. 2. Problèmes aux limites avec un opérateur multivoque........................50Annexe 1. Changement de variables dans une intégrale..............................57Annexe 2. Principes du maximum..................................................................60Annexe 3. Inversibilité des opérateurs...........................................................63Commentaires...............................................................................................68Références...................................................................................................72
@book{bwmeta1.element.zamlynska-f535fd98-7492-4ed3-b71c-85c2ce255678, author = {Marl\`ene Frigon}, title = {Application de la th\'eorie de la transversalit\'e topologique \`a des probl\`emes non lin\'eaires pour des \'equations diff\'erentielles ordinaires}, series = {GDML\_Books}, publisher = {Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk}, address = {Warszawa}, year = {1990}, zbl = {0728.34017}, language = {fra}, url = {http://dml.mathdoc.fr/item/bwmeta1.element.zamlynska-f535fd98-7492-4ed3-b71c-85c2ce255678} }
Marlène Frigon. Application de la théorie de la transversalité topologique à des problèmes non linéaires pour des équations différentielles ordinaires. GDML_Books (1990), http://gdmltest.u-ga.fr/item/bwmeta1.element.zamlynska-f535fd98-7492-4ed3-b71c-85c2ce255678/