Application de la théorie de la transversalité topologique à des problèmes non linéaires pour des équations différentielles ordinaires

Marlène Frigon

GDML_Books, (1990), p.

Résumé

TABLE DES MATIÈRESIntroduction .....................................................................................................5I. PréliminairesI.1.   Notations et définitions.............................................................................7I.2.   Espaces de Sobolev.................................................................................8I.3.   Transversalité topologique .....................................................................10II. Intervalle d'existence de solution pour des problèmes à valeur initiale (du premier ordre)II.1.   Problèmes à valeur initiale avec une fonction de Carathéodory............11II.2.   Problèmes à valeur initiale avec un opérateur multivoque....................15III. Problèmes à valeur initiale dans un domaine complexeIII.1.   Formulation du problème.....................................................................19III.2.   Existence ............................................................................................20IV. Problèmes aux limites du second ordre avec une fonction de CarathéodoryIV.1.   Formulation du problème.....................................................................24IV.2.   Majoration a priori des solutions..........................................................26IV.3.   Existence ............................................................................................27IV.4.   Régularité...........................................................................................29V. Problèmes aux limites du second ordre avec un opérateur multivoque satisfaisant une condition de croissance de type BernsteinV.1.   Formulation du problème.....................................................................29V.2.   Conditions aux limites: u(0)-βu'(0) = r, u(1) + bu'(1) = s.......................33V.3.   Conditions aux limites: αu(0)-βu'(0) = r, au(1) + bu'(1) = s...................35VI. Problèmes aux limites du second ordre avec un opérateur multivoque satisfaisant une condition de croissance de type Bernstein-NagumoVI.1.   Formulation du problème.....................................................................39VI.2.   Conditions aux limites: u(O)-βu'(O) = r, u(1) + bu'(1) = s......................42VI.3.   Conditions aux limites: αu(0)-βu'(0) = r, au(1) + bu'(1) = s...................42VII. Problèmes aux limites du second ordre dans l'intervalle [0,∞)VII.   1. Problèmes aux limites avec une fonction de Carathéodory................46VII.   2. Problèmes aux limites avec un opérateur multivoque........................50Annexe 1. Changement de variables dans une intégrale..............................57Annexe 2. Principes du maximum..................................................................60Annexe 3. Inversibilité des opérateurs...........................................................63Commentaires...............................................................................................68Références...................................................................................................72

Détail

EUDML-ID : urn:eudml:doc:268526