Topologie I

Kuratowski Casimir

GDML_Books, (1933), p.

Résumé

PRÉFACE AU VOLUME I............................ VERRATA............................ XINTRODUCTION§ 1. Opérations de la Logique et de la Théorie des ensembles.. 1§ 2. Produit cartésien............................ 7§ 3. Fonctions............................ 11PREMIER CHAPITRE. Notions fondamentales. Calcul Topologique.§ 4. Système d'axiomes. Règles de calcul........................ 15§ 5. Ensembles fermés, ensembles ouverts........................ 19§ 6. Frontière, intérieur d'ensemble............................ 24§ 7. Entourage d'un point. Localisation des propriétés.......... 27§ 8. Ensembles denses, frontières, non-denses................... 31§ 9. Points d'accumulation...................................... 39§ 10. Ensembles de I-re catégorie............................... 43§ 11. Propriété de Baire........................................ 49§ 12. Séries alternées d'ensembles fermés....................... 58§ 13. Continuité. Homéomorphie.................................. 66DEUXIÈME CHAPITRE. Espaces métrisables et séparables.A. Introduction de la limite, de la distance et des coordonnés.§ 14. Espaces ℒ* (pourvus de la notion de limite)............... 76§ 15. Espaces métriques......................................... 82§ 16. Axiome IV (de séparation)................................. 95§ 17. Axiome V (de la base) B. Problèmes de la puissance........ 101§ 18. Puissance de l'espace. Points de condensation............. 107§ 19. Puissance de diverses families d'ensembles................ 110C. Problèmes de la dimension§ 20. Définitions. Propriétés générales......................... 116§ 21. Espace de dimension 0..................................... 120§ 22. Espace de dimension n..................................... 126D. Produits cartésiens. Suites d'ensembles.§ 23. Produits cartésiens....................................... 135§ 24. Produits cartésiens dénombrables.......................... 145§ 25. Limites inférieure et supérieure.......................... 152E. Ensembles boreliens. Fonctions mesurables B.§ 26. Ensembles boreliens....................................... 159§ 27. Fonctions mesurables B.................................... 177§ 28. Fonctions jouissant de la propriété de Baire.............. 191TROISIÈME CHAPITRE. Espaces complets.§ 29. Définitions. Généralités.................................. 196A. Espaces complets arbitraires§ 30. Suites d'ensembles. Théorème de Baire..................... 202§ 31. Prolongement des fonctions................................ 210B. Espaces complets séparable§ 32. Rapports à l'ensemble N des nombres irrationnels.......... 222§ 33. Ensembles boreliens dans les espaces complets séparables.. 229§ 34. Ensembles projectifs...................................... 234§ 35. Ensembles analytiques..................................... 246§ 36. Espaces totalement imparfaits............................. 267INDEX TERMINOLOGIQUE........................................ 275AUTEURS CITÉS................................................... 278

Détail

EUDML-ID : urn:eudml:doc:268655