Tome (1994)

Applications exponentielles pour les groupes des courants et la décomposition de Birkhoff pour les groupes des nœuds

Jacek Micał

GDML_Books, (1994), p.

Résumé
Abstract

RésuméNous considérons les applications exponentielles pour les groupes $C^{\infty} (M, G L (N, ℂ))$ où M est une variété lisse compacte. Nous montrons que l’application $P : C^{\infty} (M, g l (N, ℂ)) \to C^{\infty} (M, G L (N, ℂ))$ définie par $P (f) = E x p (f_{1}) \cdot . . . \cdot E x p (f_{k})$ pour $f_{i} \in g_{i}$ , $g = g_{1} \oplus . . . \oplus g_{k}$ est (sous certaines conditions sur la décomposition de g) une bijection locale lisse (d’un voisinage de zéro sur un voisinage de l’unité). Nous montrons aussi que pour M = S¹ l’application Q définie par $Q (f) (t) = \prod_{j = - \infty}^{\infty} E x p (A_{j} (f) e^{i j t})$ est une bijection locale lisse.

TABLE DES MATIÈRESIntroduction......................................................................................................................................................................5Chapitre I. Préliminaires...................................................................................................................................................6 1. Le théorème de Nash et Moser...................................................................................................................................6 2. Gradations sur $C^{\infty} (M, ℂ)$ ........................................................................................................................................7 3. Gradations sur $C^{\infty} (M, g l (N, ℂ))$ ................................................................................................................................8 4. Inégalités interpolatoires pour les normes sur $C^{\infty} (M, g l (N, ℂ))$ ................................................................................9 5. Quelques propriétés algébro-différentielles de $C^{\infty} (M, g l (N, ℂ))$ .............................................................................11 6. Applications données par des séries entières...........................................................................................................12 7. Dérivées suivant les directions de Exp......................................................................................................................14Chapitre II.......................................................................................................................................................................16 1. P est lisse apprivoisée...............................................................................................................................................17 2. Bijectivité des dérivées de P......................................................................................................................................17Chapitre III......................................................................................................................................................................20 1. Séries formelles de variables non commutatives.......................................................................................................20 2. L’application Q est lisse apprivoisée.........................................................................................................................25 3. La dérivée suivant la direction de Q est bijective, la famille d’inverses VQ est continue apprivoisée........................34Chapitre IV.....................................................................................................................................................................40 1. Introduction...............................................................................................................................................................40 2. Décompositions classiques de GL(N,ℂ)....................................................................................................................41 3. Analogies des décompositions classiques pour $C^{\infty} (S ¹, G L (N, ℂ))$ .........................................................................42Ouvrages cités...............................................................................................................................................................45

1991 Mathematics Subject Classification: 58C15, 22E65, 22E67.

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Jacek Micał. Applications exponentielles pour les groupes des courants et la décomposition de Birkhoff pour les groupes des nœuds. GDML_Books (1994),  http://gdmltest.u-ga.fr/item/bwmeta1.element.zamlynska-84e81572-e1dc-42c9-9876-dbc79f92c43a/