Détermination du poids et du conducteur associés aux représentations des points de p-torsion d'une courbe elliptique

Kraus Alain

GDML_Books, (1997), p.

Résumé

RésuméÉtant donnés un nombre premier p et une courbe elliptique E définie sur ℚ, le groupe de Galois $G_{ℚ} = Gal(ℚ̅/ℚ)$ agit sur le groupe des points de p-torsion de E(ℚ̅) suivant un homomorphisme continu $ϱ : G_{ℚ} → GL₂(ℤ/pℤ)$. J.-P. Serre associe à ρ deux entiers, un poids et un conducteur, qu’il a déterminés dans des cas particuliers. L’objet de ce travail est de les calculer dans tous les cas.

Table des matièresIntroduction...........................................................................................5I. Détermination du poids......................................................................5 A. Énoncé des résultats.......................................................................6 B. Démonstrations................................................................................7  B.1. Le cas p ≥ 5, v(j) ≥ 0....................................................................7   1. Préliminaires..................................................................................7   2. Description de l'action de I sur Eₚ..................................................8   3. Ramification sauvage...................................................................15   4. Démonstration de l'assertion (b) du théorème 1..........................16  B.2. Le cas p=3, v(j) ≥ 0....................................................................20   1. Préliminaires................................................................................20   2. Description de l'action de I sur E₃................................................21   3. Démonstration de l'assertion (b) du théorème 2..........................24  B.3. Le cas p ≥ 3, v(j) < 0..................................................................25   1. Description de l'action de I sur Eₚ................................................25   2. Démonstration des assertions (a) des théorèmes 1 et 2..............26  B.4. Le cas p=2.................................................................................27II. Détermination du conducteur..........................................................28 A. Énoncé du résultat........................................................................28 B. Démonstration...............................................................................28  1. Préliminaires.................................................................................29  2. Démonstration de la proposition...................................................29III. Appendice sur l'invariant de Hasse.................................................30IV. Appendice sur les courbes elliptiques à réduction ordinaire..........34Bibliographie.......................................................................................39

Abstract

1991 Mathematics Subject Classification: Primary 11G.

Détail

EUDML-ID : urn:eudml:doc:270073